名目レートと実質レートの変換
Converting Nominal Cash Flows to Real Cash Flows
名目CFとインフレーション率から実質CFを求める
\( \displaystyle \bf Real~Expected~CF = \frac{Nominal~CF}{(1 + i)^n} \)
Where:
i = Inflation rate
n = The number of years
● 考え方としては、インフレーション率で名目CFを割り引く
例）
$11,000 nominal expected CF to be received in two years
an expected inflation rate is 2% annually over the two-year period
\( \displaystyle \bf Real~Expected~CF = \frac{$11,000}{(1.02)^2} = $10,573 \)
Converting Nominal Rate of Return to Real Rate of Return
名目利子率とインフレーション率から実質利子率を求める
\( \displaystyle \bf R = \frac{1 + N}{1 + i} -1 = \frac{N – i}{1 + i} \)
Where:
R = Real rate of return
N = Nominal rate of return
i = Inflation rate
● 考え方としては、インフレーション率で名目利子率を割り引く
但し、割り引く前に、分子の名目利子率から先にインフレーション率の影響額を引いておく
例）
Nominal rate of return = 6%
Inflation rate = 2%
\( \displaystyle \bf R = \frac{6\% – 2\%}{1 + 2\%} = \frac{0.06 -0.02}{1 + 0.02} = \frac{0.04}{1.02}= 3.92\% \)
Converting Real Cash Flows to Nominal Cash Flows
実質CFとインフレーション率から名目CFを求める
\( \displaystyle \bf Nominal~Expected~CF = Real~CF \times (1 + i)^n \)
Where:
i = Inflation rate
n = The number of years
● 考え方としては、インフレーション率で実質CFの将来価値を求める感じ。
FV of a $1 Annuity Table (Ordinary Annuity) を使う場合は、n+1の係数から1を引く
例）
$10,000 real expected CF to be received in four years
an expected inflation rate is 3% annually over the four-year period
\( \displaystyle \begin{eqnarray*} \bf Real~Expected~CF & \bf = & \bf $10,000 \times (5.309 – 1.000) \\ & \bf = & \bf $10,000 \times 4.309 \\ & \bf = & \bf $43,090 \end{eqnarray*} \)
| Year | R-CF | Cumulative Indicator Factor | N-CF | ||
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | $10,000 | × | 1.03^1 = 1.0300 | = | $10,300 |
| 2 | 10,000 | × | 1.03^2 = 1.0609 | = | 10,609 |
| 3 | 10,000 | × | 1.03^3 = 1.0927 | = | 10,927 |
| 4 | 10,000 | × | 1.03^4 = 1.1255 | = | 11,255 |
| $43,091 |
Converting Real Rate of Return to Nominal Rate of Return
実質利子率とインフレーション率から名目利子率を求める
\( \displaystyle \bf N = (1 + R) \times (1 + i) -1 \)
Where:
R = Real rate of return
N = Nominal rate of return
i = Inflation rate
● 考え方としては、インフレーション率で名目利子率の将来価値を求める感じ。
但し、計算される将来価値は0年度を含むから、最後に１を引く
例）
Real rate of return = 5%
Inflation rate = 3%
\( \displaystyle \begin{eqnarray*} \bf N & \bf = & \bf (1 + 0.05) \times (1 + 0.03) -1 \\ & \bf = & \bf (1.05 \times 1.03) -1 \\ & \bf = & \bf 1.0815 – 1 \\ & \bf = & \bf 0.0815 = 8.15\% \end{eqnarray*} \)
計算例
- 資本予算プロセスにおいて、まず、実質レートで経済的実態に即した仮予算を策定する
- 仮予算にインフレーションの影響を加味して本予算にする
- キャッシュフローを名目値に換える
- 名目CFを名目レートで割り引く
The inflation rate = 3%
Expected real CF after-tax = $10,000 per year
The real required rate of return = 5%
A nominal required rate of return = 8.15% ← 与えられていない場合は手計算する
The net initial investment = $25,000
Depreciation = $6,250 per year
The tax rate = 40%
| item | Year 0 | Year 1 | Year 2 | Year 3 | Year 4 | note |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Real CF | (25,000) | 10,000 | 10,000 | 10,000 | 10,000 | after-tax |
| Inflation factor | 1.0300 | 1.0609 | 1.0927 | 1.1255 | (1+0.03)n | |
| Nominal CF | (25,000) | 10,300 | 10,609 | 10,927 | 11,255 | |
| PV of $1 for nominal rate | 1.0000 | 0.9246 | 0.85496 | 0.79053 | 0.73096 | 8.15% |
| PV of Nominal CF | (25,000) | 9,524 | 9,070 | 8,638 | 8,277 | 8.15% |
| Depreciation | 6,250 | 6,250 | 6,250 | 6,250 | Nominal on GAAP | |
| Depreciation Tax Shield | 2,500 | 2,500 | 2,500 | 2,500 | × 40% | |
| PV of Nominal Dep. | 2,312 | 2,137 | 1,976 | 1,823 | 8.15% | |
| PV of Total Nominal CF | (25,000) | 11,836 | 11,207 | 10,614 | 10,054 |
NPV = (25,000) + 11,836 + 11,207 + 10,614 + 10,054 = 18,711
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