Part 2 Section E.3.3. Capital Budgeting and Inflation 資本予算におけるインフレーションの考慮

名目レートと実質レートの変換

Converting Nominal Cash Flows to Real Cash Flows

名目CFとインフレーション率から実質CFを求める

\( \displaystyle \bf Real~Expected~CF = \frac{Nominal~CF}{(1 + i)^n} \)

Where:
i = Inflation rate
n = The number of years

● 考え方としては、インフレーション率で名目CFを割り引く


例)
$11,000 nominal expected CF to be received in two years
an expected inflation rate is 2% annually over the two-year period

\( \displaystyle \bf Real~Expected~CF = \frac{$11,000}{(1.02)^2} = $10,573 \)

Converting Nominal Rate of Return to Real Rate of Return

名目利子率とインフレーション率から実質利子率を求める

\( \displaystyle \bf R = \frac{1 + N}{1 + i} -1 = \frac{N – i}{1 + i} \)

Where:
R = Real rate of return
N = Nominal rate of return
i = Inflation rate

● 考え方としては、インフレーション率で名目利子率を割り引く
 但し、割り引く前に、分子の名目利子率から先にインフレーション率の影響額を引いておく

例)
Nominal rate of return = 6%
Inflation rate = 2%

\( \displaystyle \bf R = \frac{6\% – 2\%}{1 + 2\%} = \frac{0.06 -0.02}{1 + 0.02} = \frac{0.04}{1.02}= 3.92\% \)

Converting Real Cash Flows to Nominal Cash Flows

実質CFとインフレーション率から名目CFを求める

\( \displaystyle \bf Nominal~Expected~CF = Real~CF \times (1 + i)^n \)

Where:
i = Inflation rate
n = The number of years

● 考え方としては、インフレーション率で実質CFの将来価値を求める感じ。
 FV of a $1 Annuity Table (Ordinary Annuity) を使う場合は、n+1の係数から1を引く


例)
$10,000 real expected CF to be received in four years
an expected inflation rate is 3% annually over the four-year period

\( \displaystyle \begin{eqnarray*} \bf Real~Expected~CF & \bf = & \bf $10,000 \times (5.309 – 1.000) \\ & \bf = & \bf $10,000 \times 4.309 \\ & \bf = & \bf $43,090 \end{eqnarray*} \)

YearR-CFCumulative
Indicator Factor
N-CF
1$10,000×1.03^1 = 1.0300=$10,300
210,000×1.03^2 = 1.0609=10,609
310,000×1.03^3 = 1.0927=10,927
410,000×1.03^4 = 1.1255=11,255
$43,091

Converting Real Rate of Return to Nominal Rate of Return

実質利子率とインフレーション率から名目利子率を求める

\( \displaystyle \bf N = (1 + R) \times (1 + i) -1 \)

Where:
R = Real rate of return
N = Nominal rate of return
i = Inflation rate

● 考え方としては、インフレーション率で名目利子率の将来価値を求める感じ。
 但し、計算される将来価値は0年度を含むから、最後に1を引く


例)
Real rate of return = 5%
Inflation rate = 3%

\( \displaystyle \begin{eqnarray*} \bf N & \bf = & \bf (1 + 0.05) \times (1 + 0.03) -1 \\ & \bf = & \bf (1.05 \times 1.03) -1 \\ & \bf = & \bf 1.0815 – 1 \\ & \bf = & \bf 0.0815 = 8.15\% \end{eqnarray*} \)

計算例

  1. 資本予算プロセスにおいて、まず、実質レートで経済的実態に即した仮予算を策定する
  2. 仮予算にインフレーションの影響を加味して本予算にする
    1. キャッシュフローを名目値に換える
    2. 名目CFを名目レートで割り引く

The inflation rate = 3%
Expected real CF after-tax = $10,000 per year
The real required rate of return = 5%
A nominal required rate of return = 8.15% ← 与えられていない場合は手計算する
The net initial investment = $25,000
Depreciation = $6,250 per year
The tax rate = 40%

itemYear 0Year 1Year 2Year 3Year 4note
Real CF(25,000)10,00010,00010,00010,000after-tax
Inflation factor1.03001.06091.09271.1255(1+0.03)n
Nominal CF(25,000)10,30010,60910,92711,255
PV of $1 for
nominal rate
1.00000.92460.854960.790530.730968.15%
PV of Nominal CF(25,000)9,5249,0708,6388,2778.15%
Depreciation6,2506,2506,2506,250Nominal
on GAAP
Depreciation
Tax Shield
2,5002,5002,5002,500× 40%
PV of Nominal Dep.2,3122,1371,9761,8238.15%
PV of Total
Nominal CF
(25,000)11,83611,20710,61410,054
※減価償却費は既に名目値で計算済み → これのPVを名目利子率で求めるだけ

NPV = (25,000) + 11,836 + 11,207 + 10,614 + 10,054 = 18,711

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