Part 2 Section A.2.2. Earnings Per Share (EPS)　一株当たり利益

2020.09.18

Earnings Per Share EPS

定義

EPS:the amount of income the holder of one share of common stock would have received if 100% of the company’s earnings had been paid as dividends to the holders of all the common shares outstanding.

  • BEPS (Basic earnings per share):the earnings per share for all common shares that were actually outstanding during the period
  • DEPS (Diluted earnings per share):the earnings per share that would have resulted if all potentially issuable and dilutive common shares had been issued on the first day of the period

\( \displaystyle \bf EPS = \frac{IAC}{WANCSO} = \frac{$35,000}{20,000~shares} = 1.75 \)

Where:
IAC = Income Available Common Stockholders
WANCSO = Weighted-Average of Common Shares Outstanding

Income Available to Common Stockholders (IAC)

\( \displaystyle \bf IAC = Net~Income – NPD~Declared – CPD~Earned \)

Where:
NPD = Noncumulative Preferred Dividends
CPD = Cumulative Preferred Dividends

Weighted-Average Number of Common Shares Outstanding (WANCSO)

  • Shares issued
    • 月割りで加重平均
  • Shares reacquired by the company
    • 月割りで加重平均値を引く
  • Stock split
    • 所与の株式数を倍加
    • Reverse split
      • 所与の株式数を倍減
  • Stock dividend
    • 所与の株式数に付加

Diluted Earnings Per Share 希薄化EPS

希薄化テストの対象

  • 希薄化の可能性があるものに対しては、年初に遡って想定株式数を調整する
    • Convertible bonds
    • Convertible preferred shares
    • Options (stock options)
    • Warrants

希薄化テストの手順

BEPS を希薄化させるものは、DEPS の計算に入れるが、希薄化させないもの（antidilutive）は計算から除く。

希薄化の可能性がある証券については希薄化の影響度合いの強弱があり、強いものから順にテストをしていかないと DEPS の計算が狂ってしまう。

希薄化の影響度合いが強いものは、EPSの分母だけを増やす Options と Warrants なので、この2者からテストを行う

Options and Warrants　オプションとワラント

  • Treasury stock method
    • 前期以前の発行されたものは、あたかも当期初に converted されたものと仮定する
    • 今期中に発行されたものは、発行月に応じて加重平均する
    • common shares への転換可能性の有無を決めるには、average market price と比較して、excrcise price が下回るようなら exercise され得ると考える（時価 ＞ 行使価格 → 権利が行使される → WANCSO が増える）
    • 増加株式数 = 権利行使数 – 金庫株式数

Convertible Securities　転換証券

  • If-converted method
    • 前期以前に発行されたものは、もし転換がなされれば、当期初に converted されたものと仮定する
    • 今期中に発行されたものは、発行月に応じて加重平均する
    • 希薄化するかどうかは、
      • CB
        • 税引後支払利息の減少分 が IAC に影響するかを見る
      • CPS
        • 優先株式配当の減少分が IAC に影響するかを見る

DEPS Calculation　希薄化EPSの計算手順

  1. Calculate BEPS
    • 希薄化テストのベースとなる BEPS を先に計算しておく
  2. Calculate the EPS Effects of warrants and potions
    • 権利行使価格が時価を上回っている場合は何もしない
  3. If warrants and options are dilutive, add their to WNSCO and calculate Intermediate DEPS
    • 権利行使による増加株式数をWNCSOに足す
  4. Calculate the EPS Effects of any convertible bonds and convertible preferred shares
    • CB と CPS の EPS影響額を計算する
  5. Rank the EPS Effects from convertible securities from the most dilutive to the least dilutive
    • EPS影響額の大きいものからテストを開始する
    • EPS影響額とは、BEPSを希薄化させて減少させる影響額を意味するから、
    • EPS影響額が大きいものとは、計算された影響額がより小さいものを意味する
  6. Add the effect of each convertible security to both IAC and WANSCO and calculate Intermediate DEPS for each security until reaching a security that is antidilutive
    • 仮のEPS（IEPS)を順番にテストしていく
  7. Determine the final Diluted EPS
    • BEPS を下回る IEPS を DEPS として決定する

1. Calculation BEPS

Net income$1,000,000
Common shares500,000outstanding through the period
Convertible noncumulative
preferred stock		7,500outstanding all year
$100par value
4%dividend
$750,000par value outstanding
$30,000declared and paid

IAC = $1,000,000 – $30,000 = $970,000
WANCSO = 500,000 common shares

\( \displaystyle Basic~EPS = \frac{$970,000}{500,000} = $1.94 \)

2. Calculate the Impact of Options and Warrants

Granted options30,000during the previous year
$10common shares at a price
common stock price$22January 1
$30December 31
$27Average Price

$10 < $27 -> exercise
会社が市中より $27 で普通株式を買い戻して、権利者へ $10 で売る

\( \displaystyle Cash~received~from~the~exercise = 30,000 \times $10 = $300,000 \)

\( \displaystyle \begin{eqnarray*} Treasury~shares~repurchased & = & \frac{Cash~received~from~the~exercise}{Repurchase~price} \\ & = & \frac{$300,000}{$27} = 11,111~shares \end{eqnarray*} \)

\( \displaystyle Potencial~new~common~shares = 30,000 – 11,111 = 18,889 \)

3. Add the Dilutive Options/Warrants to WACSO and Calculate Intermediate BEPS

\( \displaystyle IDEPS = \frac{$970,000}{500,000 + (30,000 – 11,111)} = $1.87 \)

4. Calculate the EPS Effects of Convertible Bonds and Preferred Shares

4-1. Convertible Bonds

\( \small \displaystyle \bf EPS~Effects~of~CB = \frac{Interest~on~the~Bonds \times (1 – Tax)}{\#~Shares~the~Bonds~are~Converted~Into} \)

Convertible Bonds1,000all year
$1,000per face value
$1,000,000total face value
5%interest per annum
30%tax rate
10common share each $1,000
転換社債がもし転換されれば、支払利息を払う必要がなくなるので、IAC を増やす効果がある

\( \displaystyle Net~interest~after~tax = ($1,000,000 \times 0.05) \times (1- 0.03) = $35,000 \)

\( \displaystyle New~shares~from~conversion = \frac{$1,000,000}{$1000} \times 10 = 10,000 \)

\( \displaystyle The~EPS~Effect = \frac{$35,000}{10,000} = 3.5 \)

4-2. Convertible Preferred Shares

\( \bf EPS~Effects~of~CPS = \frac{Dividends}{\#~Shares~the~Preferred~shares~are~Converted~Into} \)

Cumulative preferred shares の場合、 dividends earned
Noncumulative preferred shares の場合、devidiends declared

Preferred stock7,500all year
$100par value
$750,000par value outstanding
4%dividends paid
(noncumulative)
10common shares each share
転換優先株式がもし転換されれば、優先配当は支払う必要がなくなるので、IAC を増やす効果がある

\( \displaystyle Dividends~declared = (7,500 \times $100) \times 0.04 = $30,000 \)

\( \displaystyle New~shares~from~conversion = 7,500 \times 10 = 75,000 \)

\( \displaystyle The~EPS~Effect = \frac{$30,000}{75,000} = 0.4 \)

5. Rank the EPS Effects from Convertible Securities

Convertible bonds: 3.5 > 0.4: Convertible preferred stock

優先株式の方が、EPS影響額が小さい　→　希薄化の効果が大きい　→　優先してIDEPSに足す

6. Add the Effect of Each Convertible Security to IAC and WACSO in the Correct Order

ここでは、学習のため、１．から通しで、IAC と WANCSO を計算していく。

IAC÷WANCSO=EPS
Net income$1,000,000
Minus: Preferred dividend-30,000
BEPS$970,000÷500,000=$1.94
Stock options0+18,889
IDEPS$970,000÷518,889=$1.87
Convertible preferred stock+30,000+75,000
IDEPS$1,000,000÷593,889=$1.68
Convertible bonds+35,000+10,000
IDEPS$1,035,000÷603,889=$1.71

Convertible bonds は、最初から、EPS影響額が、$3.5 > $1.98: BEPS であることが分かっている。
これは、CB が転換された方が、EPS を増やす方向に変化するものだから、undilutive であるため、DEPSの計算にそもそも含めない。

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